"EXISTE" MUITAS ESPERANÇAS

Aqui virá no plural, meus queridos, pois o verbo "existir" é variável e, aqui, está acompanhado de algo no plural -> Ex.: Existem muitas esperanças.
Sendo variável, ele virá no singular quando estiver seguido ou antecedido de algo no singular -> Ex.: Existe muita esperança.

(1) SOB / (2) SOBRE

1. Quer dizer "debaixo de". -> Ex: Me escondi sob a árvore.
2. Quer dizer o oposto: "por cima de". -> Ex: Andei sobre a ponte.