"EXISTE" MUITAS ESPERANÇAS
Aqui virá no plural, meus queridos, pois o verbo "existir" é variável e, aqui, está acompanhado de algo no plural -> Ex.: Existem muitas esperanças.
Sendo variável, ele virá no singular quando estiver seguido ou antecedido de algo no singular -> Ex.: Existe muita esperança.
(1) DEBAIXO / (2) DE BAIXO
(1) Usamos "debaixo" sempre que, a seguir, vier a preposição "de". -> Ex: o gato estava debaixo DA mesa.
(2) Se não houver a preposição "de" em seguida, usamos "de baixo". -> Ex: o apartamento fica no andar de baixo.
