"EXISTE" MUITAS ESPERANÇAS
Aqui virá no plural, meus queridos, pois o verbo "existir" é variável e, aqui, está acompanhado de algo no plural -> Ex.: Existem muitas esperanças.
Sendo variável, ele virá no singular quando estiver seguido ou antecedido de algo no singular -> Ex.: Existe muita esperança.
"LEMBRO DE VOCÊ"
Só existe a preposição "DE" nesses verbos caso haja o pronome oblíquo (me, te, se, nos, vos, se) referente à pessoa que atua na ação.
-> Ex. certos: “Eu me lembrei das minhas férias” OU “Eu lembrei as minhas férias”.
-> Ex. errados: ”Eu lembrei das minhas férias” OU “Eu me lembrei as minhas férias”.