"EXISTE" MUITAS ESPERANÇAS

Aqui virá no plural, meus queridos, pois o verbo "existir" é variável e, aqui, está acompanhado de algo no plural -> Ex.: Existem muitas esperanças.
Sendo variável, ele virá no singular quando estiver seguido ou antecedido de algo no singular -> Ex.: Existe muita esperança.

(1) VULTOSO / (2) VULTUOSO

(1) É algo volumoso, de grande quantidade. -> Ex: as minhas despesas vultosas apavoravam-me.
(2) É algo inchado ou doentio. -> Ex: o clima vultuoso da casa enojava-me.