(1 ) DESPERCEBIDO / (2) DESAPERCEBIDO

(1) Despercebido é sem atenção, imperceptível. -> Ex: isso passou despercebido.
(2) Desapercebido é igual a desprevenido ou desprovido de algo. -> Ex: ele estava desapercebido quando foi abordado por ladrões.

(1) AFIM / (2) A FIM

(1) "Afim" indica afinidade. -> Ex: sentimentos afins.
(2) "A fim" é um conectivo que indica finalidade (= para). -> Ex: Estudava muito a fim de ser aprovado (para ser aprovado).