"EXISTE" MUITAS ESPERANÇAS
Aqui virá no plural, meus queridos, pois o verbo "existir" é variável e, aqui, está acompanhado de algo no plural -> Ex.: Existem muitas esperanças.
Sendo variável, ele virá no singular quando estiver seguido ou antecedido de algo no singular -> Ex.: Existe muita esperança.
(1) MEXA / (2) MECHA
(1) Do verbo mexer, lê-se com o "e" forte (mêxa). -> Ex: Não mexa na minha bolsa.
(2) Relacionado ao cabelo, lê-se mécha. -> Ex: Eu pintei apenas uma mecha do meu cabelo.
