(1) HAJA / (2) AJA

(1) Do verbo “haver” -> Ex.: Espero que ainda haja de tempo de consertar as coisas.
(2) Do verbo “agir” -> Ex.: Espero que ele aja com sabedoria.

"VIVE ÀS CUSTAS DO PAI"

Naaaah, ela vive à custa do pai. A expressão correta é no singular: “à custa”.