"EXISTE" MUITAS ESPERANÇAS

Aqui virá no plural, meus queridos, pois o verbo "existir" é variável e, aqui, está acompanhado de algo no plural -> Ex.: Existem muitas esperanças.
Sendo variável, ele virá no singular quando estiver seguido ou antecedido de algo no singular -> Ex.: Existe muita esperança.

"ISSO NÃO TEM HAVER COM VOCÊ"

WAT? Saia desse capítulo que não te pertence!
A expressão de “ter a haver” só é utilizada quando significa “ter a receber”. -> Ex: Ana não tem nada a haver. (Nada a receber.)
“Ter a ver” indica uma ligação, um envolvimento. -> Ex: Isso não tem a ver contigo. (Isso não te envolve.)